Günün Sözü


Günün Sözü

19 Haziran 2009 Cuma

"Gömleğin bir düğmesi yanlış iliklensin, diğerleri de yanlış olur."


Reklam Siteye Destek

İçin Reklamı Tıklayın

--------------------------


•Bilgi-avim


Pagerank


 


BiLgi Dünyası

Türev Alma (Mat-2)

 

TÜREV ALMA

 

1. Türevin Tanımı 1a, b birer reel sayı olmak üzere, 2. Türevin Tanımı 2

Sonuç

 1. f '(a+) = f'(a) ise f fonksiyonunun x = a da türevi vardır. 2. f fonksiyonunun x = a da türevi varsa f fonksiyonu x = a da süreklidir. 3. f fonksiyonu, x = a da sürekli olduğu hâlde, o noktada türeve sahip olmayabilir. 4. f fonksiyonu x = a da sürekli değilse türevli de değildir.

 

 

 

 

Uyarı

Bir fonksiyonun, bir noktada türevinin olması için gerek koşul, o noktada sürekliliktir. Ancak bu, o noktada türevin olması için yeterli değildir.

 

 

TÜREV ALMA KURALLARI1. xn nin Türevi      2. c Sabit Sayısının Türevi     

 

 

 

 

 

 

3. c × f(x) in Türevi      4. Toplamın Türevi      5. Farkın Türevi      6. Çarpımın Türevi      7. Bölümün Türevi      

Sonuç

 

 

 

8. Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevi verilsin. olmak üzere,

Sonuç

Mutlak değer fonksiyonu tek katlı köklerde köşe (uç) oluşturur. Köşe (uç) noktalarda türev yoktur.Çift katlı köklerde köşe (uç) oluşmaz. Bunun için, çift katlı köklerde türev vardır ve sıfırdır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. İşaret Fonksiyonunun Türevi       10. Tam Değer Fonksiyonunun Türevi      11. Bileşke Fonksiyonun Türevi     

Uyarı

f '(2) gösterimi [f(2)]' gösterimi ile karıştırılmamalıdır.

      f '(2) ¹ [f(2)]' dir.

 

Çünkü f '(2) gösterimi, fonksiyonun türevinin, yani f '(x)  in x = 2 için değeridir.

[f(2)]' gösterimi, fonksiyonun x = 2 için değerinin (Yani, bir reel sayının) türevidir. [f(2)]' = 0 dır.

 

Kural

 

 

12. Köklü Fonksiyonun Türevi     

Kural

 

13. Logaritmik Fonksiyonun Türevi     

Kural

 

 

 

14. Üstel Fonksiyonun Türevi     

Kural

 

 

 

15. Parametrik Olarak Verilen Fonksiyonların Türevi fonksiyonu şeklinde belirtilebileceği gibi, g ve h iki fonksiyon olmak üzere16. Kapalı Fonksiyonların TüreviF(x, y) = 0 şeklindeki fonksiyonlara kapalı fonksiyon denir.17. Trigonometrik Fonksiyonların Türevi18. Ardışık Türevlery = f(x) in türevi olmak üzere,

Kural

 

 

19. Ters Fonksiyonların Türevif: A ® B, birebir ve örten bir fonksiyon ise f(x) in tersi olan f–1(x) fonksiyonu bulunur. Sonra türev alınır. Bunun zor olduğu durumlarda ters fonksiyonun türevi şöyle alınır.

 

     

Kural

Ters trigonometrik fonksiyonların türevinin bulunmasında şu formüller kullanılabilir.

 

 

 

 

y = g(t)

x = h(t)

denklemleri ile de belirtilebilir. Burada t ye parametre denir.

Bazen y = g(t) ve x = h(t) denklemlerinden t yok edilerek y = f(x) şeklinde bir denklem elde edilebilir. Ancak bu her zaman mümkün olmayabilir.

Bu durumda,

y = g(t), x = h(t) parametrik denklemleriyle verilen
y = f(x) fonksiyonunun türevi aşağıda verilen kural yardımıyla bulunur.

     

 

 

 

x in değişken, x in dışında kalanların sabit gibi düşünülmesiyle alınan türevi Fx ile ve y nin değişken, y nin dışında kalanların sabit gibi düşünülmesiyle alınan türevi Fy ile gösterelim.

Buna göre, kapalı fonksiyonun türevini şu kural yardımıyla buluruz:

     

 

 

 

     

 

 

 

f'(x) in türevi olan ifadesine

y = f(x) in ikinci mertebeden türevi denir.

Benzer şekilde, ifadesine de y = f(x) in n.

mertebeden türevi denir.

 

 

 

 

 

     

f(a) = 0 ise fonksiyonun bu noktada türevi olabilir ya da olmayabilir. Bunu araştırmak için fonksiyonun sağdan ve soldan türevlerine bakılır. Sağdan ve soldan türevler eşit ise fonksiyon bu noktada türevlidir. Aksi hâlde türevli değildir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fonksiyonu verilmiş olsun.

     

 

limiti bir reel sayı ise, bu limit değerine f fonksiyonunun x0 daki türevi denir.

Ve f '(x0), Df(x0) ya da ile gösterilir. Buna göre,

     

 

x – x0 = h alınırsa x ® x0 için h ® 0 olur. Bu durumda, tanım olarak,

     

 

eşitliği de yazılabilir.

 

 

 

fonksiyonu için,

     

 

limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki sağdan türevi denir. Ve

     

 

biçiminde gösterilir. Benzer şekilde,

     

 

limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki soldan türevi denir. Ve

     

 

biçiminde gösterilir.

f fonksiyonunun, x = a daki sağdan türevi soldan türevine eşit ise f nin x = a da türevi vardır (ve bulunan bu limit değerleri, o noktadaki türeve eşittir). Aksi takdirde türevi yoktur.

 


 

dizilerWebmasterim.ComGenelSiteni EkleHit-Kurdu

Site EkLe, Hit Kazan, Toplist, Hit Al, Hit Kazan Google Toplist, Googlelist, Google ListAradur.com | Arama Motoru

Bu web sitesi ücretsiz olarak Bedava-Sitem.com ile oluşturulmuştur. Siz de kendi web sitenizi kurmak ister misiniz?
Ücretsiz kaydol