Günün Sözü


Günün Sözü

19 Haziran 2009 Cuma

"Gömleğin bir düğmesi yanlış iliklensin, diğerleri de yanlış olur."


Reklam Siteye Destek

İçin Reklamı Tıklayın

--------------------------


•Bilgi-avim


Pagerank


 


BiLgi Dünyası

LİMİT ve SÜREKLİLİK

 

LİMİT ve SÜREKLİLİK

 

I. LİMİTA. SOLDAN YAKLAŞMA, SAĞDAN YAKLAŞMAx değişkeni a ya, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve biçiminde gösterilir.x değişkeni a ya, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve biçiminde gösterilir.B. LİMİT KAVRAMILimit kavramını bir fonksiyonun grafiği üzerinde açıklayalım:

 

 

 

 

 

 

     

Kural

f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit ise fonksiyonun x = a da limiti vardır ve x in a noktasındaki limiti L ise,     

 

biçiminde gösterilir. x = a daki sağ limit ve sol limit değeri, fonksiyonun x = a daki limitidir.

f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit değil ise fonksiyonun x = a da limiti yoktur.

 

 

 

     

f fonksiyonu [a, b) aralığından [c, d) aralığına tanımlı olduğu için, uç noktalardaki limitleri araştırılırken, sadece tanımlı olduğu tarafın limitine bakılarak sonuca gidilir.

Kural

 

 

D. LİMİTLE İLGİLİ ÖZELLİKLER

Özellik

f ve g , x = a da limitleri olan iki fonksiyon olsun.

 

Özellik

 

 

Özellik

 

Özellik

 

Özellik

 

 

Özellik

 

 

E. PARÇALI FONKSİYONUN LİMİTİ

Özellik

F. İŞARET FONKSİYONUNUN LİMİTİ

Özellik

f(x) = sgn [g(x)] olsun.

     

 

Bu sonuç genellikle doğrudur. Fakat az da olsa bu sonuca uymayan örnekler vardır.

Söz gelimi, f(x) = sgn(x2) fonksiyonunun x = 0 da limiti vardır ve 1 dir.

G. TAM DEĞER FONKSİYONUNUN LİMİTİ

Özellik

     

Bu sonuç genellikle doğrudur. Fakat az da olsa bu sonuca uymayan örnekler vardır.

Söz gelimi, fonksiyonunun x = 0 da limiti vardır.

     

H. NİN x = a DAKİ LİMİTİ

Özellik

 

 

 

 

 

      2. tanx in limititanx fonksiyonu olmak üzere,

 

Sonuç

 

 

 

3. cotx in limiticotx fonksiyonu olmak üzere, koşuluna uyan bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,

 

     

Sonuç

 

 

 

J. BELİRSİZLİK DURUMLARI     

Kural

 

 

Kural

m, n Î N olmak üzere,

olur.

 

Kural

a > 0 olmak üzere, ¥¥ belirsizliği olan limitler,

     

 

kuralını kullanarak hesaplanabilir.

 

Kural

     

Buna göre, 0 × ¥ belirsizliği veya belirsizliğine dönüştürülerek sonuca gidilir.

 

Kural

 

 

II. SÜREKLİLİK

Kural

     

f(x) fonksiyonu apsisi x = a olan noktada süreklidir.

Sonuç

y = f(x) fonksiyonu x = a da sürekli ise,

     

 

Uyarı

f(x) fonksiyonu apsisi x = a olan noktada sürekli değil ise, süreksizdir.

 

Kural

 1. Bir fonksiyon bir noktada tanımsız ise, o noktada süreksizdir. 2. Bir fonksiyon bir noktada limitsiz ise, o noktada süreksizdir. 3. Bir fonksiyon bir noktada tanımlı ve limitli ancak, tanım değeri limit değerinden farklı ise, bu noktada süreksizdir.

 

 

 

 

belirsizlikleriyle karşılaştığımızda aşağıda verilen yöntemler kullanılarak limit hesaplanır. Bu limitler türevin içinde vereceğimiz L’Hospital kuralıyla da hesaplanabilir.

 

 

olur.

 

 

olur.

 

 

 

koşuluna uyan bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,

     

 

olur.

I. TRİGONOMETRİK  FONKSİYONLARIN LİMİTİ1. sinx in ve cosx in limitisinx ve cosx fonksiyonu bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,

 

 

 

 

 

 

 

 

Fonksiyonun bir noktada limitinin olması için, o noktada tanımlı olması zorunlu değildir. Buna göre,

     

 

C. UÇ NOKTALARDAKİ LİMİT

 

Grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için, apsisleri; x = a nın solunda yer alan ve giderek a ya yaklaşan A(x1, y4) , B(x2, y3) , C(x3, y2) , D(x4, y1), ... noktalarını göz önüne alalım:

Bu noktaların apsisleri olan x1, x2, x3, x4, ... giderek a ya yaklaşırken, ordinatları

f(x1) = y4, f(x2) = y3, f(x3) = y2, f(x4) = y1, ... giderek b ye yaklaşır.

Bu durumu; x, a ya soldan yaklaşıyorken f(x) b ye yaklaşır şeklinde ifade edebiliriz. Bu durumda,

f(x) in x = a daki soldan limiti b dir denir. Ve

     

 

şeklinde gösterilir.

Yukarıdakine benzer şekilde, apsisleri x = a nın sağında yer alan ve giderek a ya yaklaşan

E(x8, y5) , F(x7, y6) , G(x6, y7) , H(x5, y8) , ... noktalarını göz önüne alalım.

Bu noktaların apsisleri olan x8, x7 , x6 , x5 , ... giderek a ya yaklaşırken, ordinatlar f(x8) = y5 , f(x7) = y6 , f(x6) = y7 , f(x5) = y8 , ... giderek d ye yaklaşır.

Bu durumu “x, a ya sağdan yaklaşıyorken f(x) d ye yaklaşır.” şeklinde ifade edebiliriz.

Bu durumda; f(x) in x = a daki sağdan limiti d dir denir. Ve

     

 

biçiminde gösterilir.

 


 

dizilerWebmasterim.ComGenelSiteni EkleHit-Kurdu

Site EkLe, Hit Kazan, Toplist, Hit Al, Hit Kazan Google Toplist, Googlelist, Google ListAradur.com | Arama Motoru

Bu web sitesi ücretsiz olarak Bedava-Sitem.com ile oluşturulmuştur. Siz de kendi web sitenizi kurmak ister misiniz?
Ücretsiz kaydol