BiLgi Dünyası

Özel Tanımlı Fonksiyonlar (Mat-2)

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

A. BİR FONKSİYONUN TANIM KÜMESİKuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir.

1. Polinom Fonksiyonun Tanım Kümesif(x) = a_n xⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + …+ a₁x + a₀ 2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi şeklindeki rasyonel fonksiyonlarQ(x) = 0 için tanımsızdır.3. Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesin bir pozitif tam sayı olmak üzere, şeklindeki fonksiyonlar g(x) ³ 0 için tanımlıdır.4. Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesin bir pozitif tam sayı olmak üzere,

şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır.

Tanım kümesi A ile gösterilirse, polinom fonksiyonlarının tanım kümesi olur.

Q(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (tanım aralığı) olur.

g(x) ³ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi A = B dir.

B. PARÇALI FONKSİYONLARTanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyonlar adı verilir.C. MUTLAK DEĞER FONKSİYONU f : A ® B fonksiyonu reel değerli bir fonksiyon olsun.

Kural

Mutlak değerin tanımına göre, f(x) in negatif olmadığı yerde |f(x)| in grafiği f(x) in grafiği ile aynıdır. f(x) in negatif olduğu yerde |f(x)| in grafiği f(x) in grafiğinin Ox eksenine göre simetriğidir.

Bu durumda, y = |f(x)| in grafiğini iki adımda çizebiliriz.

1. Adım: y = f(x) in grafiği çizilir.2. Adım : Ox ekseninin üst tarafında kalan eğri aynen bırakılır. Ox ekseninin altında kalan kısmın Ox eksenine göre simetriği alınır.

E. TAM DEĞER FONKSİYONU1. Tam Değer Kavramıx bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayıya x in tam değeri denir ve ile gösterilir. x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayı t ise,