Günün Sözü


Günün Sözü

19 Haziran 2009 Cuma

"Gömleğin bir düğmesi yanlış iliklensin, diğerleri de yanlış olur."


Reklam Siteye Destek

İçin Reklamı Tıklayın

--------------------------


•Bilgi-avim


Pagerank


 


BiLgi Dünyası

Belirsiz İntegral (Mat-2)

 

BELİRSİZ İNTEGRAL

 

A. DİFERANSİYEL KAVRAMIx in sonsuz küçük değişimi dx şeklinde gösterilir. Buna x değişkeninin diferansiyeli denir.B. BELİRSİZ İNTEGRALTürevi f(x) veya diferansiyeli f(x)dx olan F(x) fonksiyonuna f(x) in belirsiz integrali denir ve

 

Fonksiyondaki değişim dy ile gösterilir.

     

 

dy = f '(x)dx ifadesine y = f(x) fonksiyonunun diferansiyeli denir.

 

 

 

     

Uyarı

f(x) in integralini bulmak, türevi f(x) e eşit olan fonksiyonu bulmaktır.

 

 

C. İNTEGRAL ALMA KURALLARI

Kural

n ¹ 0 olmak üzere,

     

 

Kural

 

 

Kural

 

Kural

 

Kural

 

Kural

 

Kural

 

Kural

 

 

D. İNTEGRAL ALMA YÖNTEMLERİ1. Değişken Değiştirme Yöntemiİntegrali alınan fonksiyon f(u)du gibi daha basit bir ifadeye dönüştürülerek integral alınır.

Kural

n ¹ –1 olmak üzere,

 

Kural

 

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × sint değişken değiştirmesi yapılır.

 

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, değişken değiştirmesi yapılır.

 

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için,

      x = a × tant

değişken değiştirmesi yapılır.

 

Kural

köklü ifadelerini içeren fonksiyonların integrallerini hesaplamak için

      E.k.o.k.(m, n) = p

olmak üzere,

      ax + b = tp

değişken değiştirmesi yapılır.

 

 

2. Kısmî İntegrasyon Yöntemiu = f(x)

Uyarı

Kısmî integralde u nun ve dv nin doğru seçilmesi çok önemlidir. Seçim doğru yapılmazsa, çözüme yaklaşmak yerine, çözümden uzaklaşılır.

Türev ve integral alma bilgileri ışığında, seçim sezgisel olarak yapılabilir. Ancak, kolaylık sağlayacağı için aşağıdaki kuralı göz önüne alabilirsiniz.

 

Kural

     

integrallerinde;

     

 

seçimi yapılır.

seçimi yapılır.

 

Sonuç

  n bir doğal sayı olmak üzere,

    

  f(x) bir polinom fonksiyon olmak üzere,

    

 

 

 

 

integrali, vereceğimiz iki yöntemden biriyle sonuçlandırılır.

 

 

 

 

 

 

 

3. Basit Kesirlere Ayırma YöntemiP(x) ve Q(x) ortak çarpanı olmayan iki polinom olsun.a. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise;P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise P(x), Q(x) e bölünür.b. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçük ise;P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçükse ifade basit kesirlere ayrılır.4. Trigonometrik Özdeşliklerden Yararlanarak İntegral Alma Yöntemi

Kural

sin x ve cos x in çift kuvvetlerinin çarpımı biçimindeki integrallerde şu iki özdeşlik kullanılır:

 

Kural

     

biçimindeki integralleri aşağıdaki özdeşlikler yardımıyla sonuçlandırırız.

     

BELİRSİZ İNTEGRAL

 

A. DİFERANSİYEL KAVRAMIx in sonsuz küçük değişimi dx şeklinde gösterilir. Buna x değişkeninin diferansiyeli denir.B. BELİRSİZ İNTEGRALTürevi f(x) veya diferansiyeli f(x)dx olan F(x) fonksiyonuna f(x) in belirsiz integrali denir ve

 

Fonksiyondaki değişim dy ile gösterilir.

     

 

dy = f '(x)dx ifadesine y = f(x) fonksiyonunun diferansiyeli denir.

 

 

 

     

Uyarı

f(x) in integralini bulmak, türevi f(x) e eşit olan fonksiyonu bulmaktır.

 

 

C. İNTEGRAL ALMA KURALLARI

Kural

n ¹ 0 olmak üzere,

     

 

Kural

 

 

Kural

 

Kural

 

Kural

 

Kural

 

Kural

 

Kural

 

 

D. İNTEGRAL ALMA YÖNTEMLERİ1. Değişken Değiştirme Yöntemiİntegrali alınan fonksiyon f(u)du gibi daha basit bir ifadeye dönüştürülerek integral alınır.

Kural

n ¹ –1 olmak üzere,

 

Kural

 

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × sint değişken değiştirmesi yapılır.

 

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, değişken değiştirmesi yapılır.

 

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için,

      x = a × tant

değişken değiştirmesi yapılır.

 

Kural

köklü ifadelerini içeren fonksiyonların integrallerini hesaplamak için

      E.k.o.k.(m, n) = p

olmak üzere,

      ax + b = tp

değişken değiştirmesi yapılır.

 

 

2. Kısmî İntegrasyon Yöntemiu = f(x)

Uyarı

Kısmî integralde u nun ve dv nin doğru seçilmesi çok önemlidir. Seçim doğru yapılmazsa, çözüme yaklaşmak yerine, çözümden uzaklaşılır.

Türev ve integral alma bilgileri ışığında, seçim sezgisel olarak yapılabilir. Ancak, kolaylık sağlayacağı için aşağıdaki kuralı göz önüne alabilirsiniz.

 

Kural

     

integrallerinde;

     

 

seçimi yapılır.

seçimi yapılır.

 

Sonuç

  n bir doğal sayı olmak üzere,

    

  f(x) bir polinom fonksiyon olmak üzere,

    

 

 

 

 

integrali, vereceğimiz iki yöntemden biriyle sonuçlandırılır.

 

 

 

 

 

 

 

3. Basit Kesirlere Ayırma YöntemiP(x) ve Q(x) ortak çarpanı olmayan iki polinom olsun.a. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise;P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise P(x), Q(x) e bölünür.b. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçük ise;P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçükse ifade basit kesirlere ayrılır.4. Trigonometrik Özdeşliklerden Yararlanarak İntegral Alma Yöntemi

Kural

sin x ve cos x in çift kuvvetlerinin çarpımı biçimindeki integrallerde şu iki özdeşlik kullanılır:

 

Kural

     

biçimindeki integralleri aşağıdaki özdeşlikler yardımıyla sonuçlandırırız.

     

 

v = g(x)

olsun. u × v nin diferansiyeli,

d(u × v) = du × v + dv × u

olur. Buradan,

u × dv = d(u × v) – v × du

olur. Her iki tarafın integrali alınırsa,

     

 

 

 

 

şeklinde gösterilir.

sembolüne integral işareti, f(x) fonksiyonundan F(x) + c fonksiyonunun bulunmasını sağlayan işleme integral alma işlemi,

F(x) + c fonksiyonuna da f(x) in ilkel fonksiyonu denir.

 

 

v = g(x)

olsun. u × v nin diferansiyeli,

d(u × v) = du × v + dv × u

olur. Buradan,

u × dv = d(u × v) – v × du

olur. Her iki tarafın integrali alınırsa,

     

 

 

 

 

şeklinde gösterilir.

sembolüne integral işareti, f(x) fonksiyonundan F(x) + c fonksiyonunun bulunmasını sağlayan işleme integral alma işlemi,

F(x) + c fonksiyonuna da f(x) in ilkel fonksiyonu denir.

 


 

dizilerWebmasterim.ComGenelSiteni EkleHit-Kurdu

Site EkLe, Hit Kazan, Toplist, Hit Al, Hit Kazan Google Toplist, Googlelist, Google ListAradur.com | Arama Motoru

Bu web sitesi ücretsiz olarak Bedava-Sitem.com ile oluşturulmuştur. Siz de kendi web sitenizi kurmak ister misiniz?
Ücretsiz kaydol