Günün Sözü


Günün Sözü

19 Haziran 2009 Cuma

"Gömleğin bir düğmesi yanlış iliklensin, diğerleri de yanlış olur."


Reklam Siteye Destek

İçin Reklamı Tıklayın

--------------------------


•Bilgi-avim


Pagerank


 


BiLgi DŁnyası

Diziler (Mat-2)

 

DİZİLER

 

A. TANIM Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi adı verilir.

 

     

 1. Genel terimi belirtilmeyen sayı grupları dizi meydana getirmezler. 2. Diziler değer kümesine göre adlandırılır. Değer kümesi; reel sayılar kümesi olan dizi reel sayı dizisi, karmaşık sayılar olan dizi karmaşık sayı dizisi adını alır.

 

 

 

 

 

Tanım kümesi Ak olan dizilere sonlu dizi denir.

 

 

 

 

 

 

      an = bnE. DİZİLERLE YAPILAN İŞLEMLER(an) ve (bn) birer dizi, c bir reel sayı olmak üzere,F. MONOTON DİZİLERGenel terimi an olan bir dizide eğer her için,

dizisinin monotonluk durumu aşağıdaki şekilde incelenir:

 1. Paydanın kökü (cn + d = 0 denkleminin kökü) 1 den küçük ise dizi monotondur.a) ad – bc > 0 ise dizi monoton artandır. b) ad – bc < 0 ise dizi monoton azalandır. c) ad – bc = 0 ise dizi sabittir. 2. Paydanın kökü (cn + d = 0 denkleminin kökü) 1 den büyük ise dizi monoton değildir.

 Bu durumda,

 

 

 

 

 

 

 

 

(kn) artan bir pozitif tam sayı dizisi olmak üzere, dizisine (an) dizisinin alt dizisi denir ve biçiminde gösterilir.

 

 

 

 

     

açık aralığına a nın e (epsilon) komşuluğu denir.

Bu aralığı (kümeyi) T ile gösterirsek,

     

olur.

T kümesi sayı doğrusunda aşağıdaki gibi gösterilebilir.

     

G. ALT DİZİBir (an) dizisi verilmiş olsun.H. DİZİLERİN YAKINSAKLIĞI VE IRAKSAKLIĞI1. Komşuluka ve e birer reel sayı ve e > 0 olmak üzere,

Uyarı

 1. (an) dizisinin, a nın e komşuluğundaki terimleri,

        

      eşitsizliğini sağlar.2. (an) dizisinin, a nın e komşuluğu dışındaki terimleri,

 

        

      eşitsizliğini sağlar.

 

 

 

 

Her e pozitif reel sayısı için, (an) dizisinin hemen hemen her terimi, a nın e komşuluğunda bulunuyorsa, (an) dizisi a ya yakınsıyor denir.

(an) dizisi a sayısına yakınsıyorsa; (an) dizisine yakınsak dizi denir.

Yakınsak olmayan dizilere ıraksak diziler denir.

 

 

 

 

 

      lim(an) = a ya da (an) ® a

biçiminde gösterilir.

 

I. YAKINSAK DİZİLER ve IRAKSAK DİZİLER(an) bir reel sayı dizisi, a sabit bir reel sayı olsun.J. DİZİLERİN LİMİTİ1. Limitin Tanımı(an) bir reel sayı dizisi olsun.(an) dizisi sabit bir a reel sayısına yakınsıyor ise, a sayısına (an) dizisinin limiti denir.

Kural

 1. (an) dizisi bir a reel sayısına yakınsıyorsa, bu dizinin her alt dizisi de a reel sayısına yakınsar. Bunun karşıtı doğru değildir.2. Bir dizinin limiti varsa bir tanedir. 3. olmak üzere, (an) = (c) ise,

 

 

          lim(an) = lim(c) = c dir.

     (Her sabit dizi yakınsaktır.)

 

 

 

2. Limitle İlgili Özellikler

Kural

(an) ve (bn) birer dizi; a, b, c birer reel sayı olmak üzere,

K. GENİŞLETİLMİŞ REEL SAYILAR KÜMESİReel sayılar kümesine, artı sonsuz (+¥) ve eksi sonsuz (–¥) kavramlarının katılmasıyla elde edilen1. Iraksak Diziler

 

 

 

1. Her K reel sayısı için, (an) dizisinin hemen hemen her terimi (+¥) un K komşuluğunda ise (an) dizisinin limiti (+¥) dur veya (an) dizisi (+¥) a ıraksar denir.2. Her K reel sayısı için, (an) dizisinin hemen hemen her terimi (–¥) un K komşuluğunda ise (an) dizisinin limiti (–¥) dur veya (an) dizisi (–¥) a ıraksar denir. 3. (+¥) a veya (–¥) a ıraksayan dizilere ıraksak diziler denir.

 

 

 

2. Genişletilmiş Reel Sayılar Kümesinde İşlemler

Kural

Dizilerin limitleri bulunurken elde edilen,

ifadeleri belirsizdir.

 

Kural

 

Kural

 

Kural

(an) bir dizi; c bir reel sayı olmak üzere,

 

Kural

(an) bir dizi olmak üzere,

     

 

Uyarı

(1n) sabit dizisi ile dizisi birbirine karıştırılmamalıdır.

 

Uyarı

Genel terimi rasyonel kesir olan dizilerin limitinin hesaplanmasında, aşağıdaki sıralama kullanılır.

    

 

Kural

 

Kural

(an) pozitif terimli bir dizi olsun.

 

 

3. Belirsizlik DurumlarıBu tür belirsizlikleri daha önce verdiğimiz kural yardımı ile sonuçlandırabiliriz.b.  0 . ¥  BelirsizliğiBu tür belirsizlikler, belirsizliğine dönüştürülerek limit bulunur.c.  ¥¥  Belirsizliği

Bu belirsizliği ortadan kaldırmak için, (an) dizisinin payı ve paydası ifadesiyle genişletilir.

 

Uyarı

dizisinde (+¥) – (+¥) belirsizliği vardır.

dizisinde belirsizlik söz konusu

 değildir. Bu dizide (+¥) + (+¥) durumu vardır.

       (+¥) + (+¥) = +¥

 olduğu için, bu dizi +¥ a ıraksar.

 

Kural

a > 0 olmak üzere,

     

 

olur.

 

 

L. SINIRLI DİZİLER1. Üst SınırHer için, an £ M olacak şekilde bir M reel sayısı varsa (an) dizisine üstten sınırlıdır denir.Üstten sınırlı bir dizinin üst sınırlarından en küçük olanına dizinin en küçük üst sınırı (Eküs) denir.2. Alt SınırHer için, m £ an olacak şekilde bir m reel sayısı varsa (an) dizisine alttan sınırlıdır denir.Alttan sınırlı bir dizinin alt sınırlarından en büyük olanına dizinin en büyük alt sınırı (Ebas) denir.3. Sınırlı DizilerHem alttan hem de üstten sınırlı olan dizilere, sınırlı diziler denir.

 1. Sınırlı bir dizide Eküs ve Ebas dizinin elemanı olmayabilir.2. Monoton bir dizinin yakınsak olması için gerek ve yeter koşul, sınırlı olmasıdır. 3. Yakınsak her dizi sınırlıdır. Bu ifadenin karşıtı doğru olmayabilir. 4. Monoton ve yakınsak bir dizinin, ilk terimi ile limitinden; büyük olanı Eküs, küçük olanı Ebas tır.

 

 

 

 

 

 

M sayısı da bu dizinin üst sınırı adını alır. M den büyük her reel sayı da (an) dizisinin üst sınırıdır.

 

(an) dizisinin Eküs ü, Eküs(an) biçiminde gösterilir.

 

 

 

m sayısı da bu dizinin alt sınırı adını alır. m den küçük her reel sayı da (an) dizisinin alt sınırıdır.

 

(an) dizisinin Ebas ı, Ebas(an) biçiminde gösterilir.

 

 

 

 

 

a. Belirsizliği

 

 

 

 

 

 

 

¥¥ tipindeki belirsizlikleri cebirsel işlemler yaparak giderebiliriz.

 

 

 

 

 

      [–¥, +¥]

aralığına (kümesine) genişletilmiş reel sayılar kümesi denir.

 

 

 

 

ise, (an) ve (bn) dizilerine eşit diziler denir.

 

 

 

 

 

 

 

Uyarı

Kural

Kural

Uyarı

B. SONLU DİZİC. SABİT DİZİBütün terimleri birbirine eşit olan diziye sabit dizi denir.D. EŞİT DİZİHer n pozitif tam sayısı için,

 

 

fonksiyonununda,

     

 

olduğuna göre,

     

 

biçiminde yazılabilir.

f fonksiyonu (dizisi) genel olarak,

     

 

biçiminde veya kısaca (an) biçiminde gösterilir.

a1, dizinin 1. terimi (ilk terimi);

a2, dizinin 2. terimi;

a3, dizinin 3. terimi;

...

an, dizinin n. terimi (genel terimi) dir.

 

 

Uyarı






Bu sayfa hakkında yorum ekle:
İsminiz:
E-mail adresiniz:
Siteniz:
Mesajın:

 

dizilerWebmasterim.ComGenelSiteni EkleHit-Kurdu

Site EkLe, Hit Kazan, Toplist, Hit Al, Hit Kazan Google Toplist, Googlelist, Google ListAradur.com | Arama Motoru

=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=