Günün Sözü


Günün Sözü

19 Haziran 2009 Cuma

"Gömleğin bir düğmesi yanlış iliklensin, diğerleri de yanlış olur."


Reklam Siteye Destek

İçin Reklamı Tıklayın

--------------------------


•Bilgi-avim


Pagerank


 


BiLgi DŁnyası

Parabol (Mat-2)

 

PARABOL

 

A. TANIM olmak üzere, tanımlanan
f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara
ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.grafiği denir.parabol denir.

 

     

kümesinin elemanları olan ikililere, analitik düzlemde karşılık gelen noktalara f fonksiyonunun

İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafiklerinin gösterdiği eğriye

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği (parabol), yandaki gibi kolları yukarı doğru olan ya da kolları aşağı doğru olan bir eğridir.

 

Kural

 

  fonksiyonunun grafiğinin (parabolün);

  y eksenini kestiği noktanın; apsisi 0 (sıfır), ordinatı f(0) = c dir.

  x eksenini kestiği noktaların (varsa) ordinatları 0, apsisleri
f(x) = 0 denkleminin kökleridir.

 

Kural

  denkleminde,

 D = b2 – 4ac olmak üzere,

  D > 0 ise, parabol x eksenini farklı iki noktada keser.  D < 0 ise, parabol x eksenini kesmez.  D = 0 ise, parabol x eksenine teğettir.

 

 

 

 

 

 

Şekildeki parabollerin tepe noktaları T(r, k) dir.

Parabol x = r doğrusuna göre simetrik olan bir şekildir. Bunun için, parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri olan x1 ile x2 nin aritmetik ortalaması r ye eşittir. Bu durumu kuralla ifade edebiliriz.

 

B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI

Kural

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) tepe noktası T(r, k) ise,

 

Sonuç

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) tepe noktası T(r, k) ise, bu parabolün simetri ekseni x = r doğrusudur.

 

Uyarı

f(x) = ax2 + bx + c ifadesi ikinci dereceden fonksiyonunun en genel halidir.

Bu fonksiyon düzenlenerek f(x) = a(x – r)2 + k hâline dönüştürülürse, tepe noktasının T(r, k) olduğu görülür.

 

Kural

fonksiyonunun grafiğinde (parabolde),

a > 0 ise kollar yukarıya doğru, Parabolün en alt ya da en üst noktasına tepe noktası denir.

a < 0 ise kollar aşağıya doğrudur.

Buna göre, f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kural

 A) olmak üzere, parabolün tepe noktası T(r, k) olsun.B) Parabolün tanım aralığı yani gerçel sayılar kümesi değil de [a, b] biçiminde sınırlı bir gerçel sayı aralığı ise fonksiyonun en büyük ya da en küçük elemanını bulmak için ya şekil çizerek yorum yaparız. Ya da aşağıdaki işlemler yapılır:a. Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında ise; k, f(a), f(b) sayılarının, en küçük olanı f(x) in en küçük elemanı; en büyük olanı da f(x) in en büyük elemanıdır.b. Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında değil ise; f(a),
f(b) sayılarının, küçük olanı f(x) in en küçük elemanı; büyük olanı da f(x) in en büyük elemanıdır.

  a < 0 ise, y alabileceği en büyük değer k dir.

  a > 0 ise, y nin alabileceği en küçük değer k dir.

 

  f(x) in tepe noktasının ordinatı, yani k bulunur.

  f(a) ile f(b) hesaplanır.

 

 

 

 

 

 

(a, b), (m, n) ve (k, t) noktaları y = f(x) parabolü üzerinde ise;

b = f(a), n = f(m), t = f(k) eşitlikleri kullanılarak parabolün denklemi bulunur.

 

D. PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASIBir parabolün denklemini tek türlü yazabilmek için, üzerindeki farklı üç noktanın bilinmesi gerekir.

Kural

x eksenini x1 ve x2 noktalarında kesen parabolün denklemi,

      f(x) = a(x – x1)(x – x2) dir.

 

Kural

Tepe noktası T(r, k) olan parabolün denklemi,

      y = a(x – r)2 + k dir.

 

 

E. EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİNİN GRAFİKLE ÇÖZÜMÜBir eşitsizliği sağlayan tüm noktaların koordinat düzleminde taranmasıyla, verilen eşitsizliğin grafiği çizilmiş olur.F. İKİ EĞRİNİN BİRLİKTE İNCELENMESİy = f(x) ile y = g(x) eğrisinin birbirine göre üç farklı durumu vardır.f(x) = g(x) denkleminin, tek katlı köklerinde eğriler birbirini keser; çift katlı köklerinde birbirine teğettir. Eğer f(x) = g(x) denkleminin reel kökü yoksa, eğriler kesişmez.D > 0 ise parabol ile doğru iki farklı noktada kesişir.D < 0 ise parabol ile doğru kesişmez.D = 0 ise doğru parabole teğettir.

 

kümesinin analitik düzlemde gösterimi:

kümesinin analitik düzlemde gösterimi:

 

 

 

 

Özel olarak,

f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrunun denklemlerinin ortak çözümünde elde edilen,

ax2 + bx + c = mx + n

ax2 + (b – m)x + c – n = 0

denkleminin diskriminantı D = (b – m)2 – 4a(c – n) olsun.

 

 

 

C. PARABOLÜN GRAFİĞİf(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:1) Parabolün eksenleri kestiği noktalar bulunur.2) Parabolün tepe noktası bulunur.3) Parabolün kollarının aşağı veya yukarı olma durumuna göre, kesim noktaları ve tepe noktası koordinat düzleminde gösterilip, bu noktalardan geçecek biçimde grafik çizilir.





Bu sayfa hakkında yorum ekle:
İsminiz:
E-mail adresiniz:
Siteniz:
Mesajın:

 

dizilerWebmasterim.ComGenelSiteni EkleHit-Kurdu

Site EkLe, Hit Kazan, Toplist, Hit Al, Hit Kazan Google Toplist, Googlelist, Google ListAradur.com | Arama Motoru

=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=