Günün Sözü


Günün Sözü

19 Haziran 2009 Cuma

"Gömleğin bir düğmesi yanlış iliklensin, diğerleri de yanlış olur."


Reklam Siteye Destek

İçin Reklamı Tıklayın

--------------------------


•Bilgi-avim


Pagerank


 


BiLgi Dünyası

Kartezyen Çarpım Bağıntı (Mat-1)

 

KARTEZYEN ÇARPIM BAĞINTI n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.

 

A. SIRALI n Lİ

 

(a, b) sıralı ikilisinde;

a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir.

a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.

(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.

 

 

B. KARTEZYEN ÇARPIMA ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.

 

A kartezyen çarpım B kümesi A ´ B ile gösterilir.

A ´ B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir.

A ¹ B ise, A ´ B ¹ B ´ A dır.

 

 

C. KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELİKLERİ

  • 1) s(A) = m ve s(B) = n ise

    s(A ´ B) = s(B ´ A) = m × n dir.

  • A ´ (B ´ C) = (A ´ B) ´ C

  • A ´ (B È C) = (A ´ B) È (A ´ C)

  • (B È C) ´ A = (B ´ A) È (C ´ A)

  • A ´ (B Ç C) = (A ´ B) Ç (A ´ C)

  • (B Ç C) ´ A = (B ´ A) Ç (C ´ A)

  • A ´ Æ = Æ ´ A = Æ

  •  

     

     

    D. BAĞINTIA ve B herhangi iki küme olmak üzere A ´ B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.

     

    Bağıntı genellikle b ile gösterilir.

    b Ì A ´ B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A ´ B} dir.

    Ü

    s(A) = m ve s(B) = n ise,

    A dan B ye 2m×n tane bağıntı tanımlanabilir.

    Ü

    A ´ A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.

    Ü

    s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

    A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m × n) bağıntı sayısı

    Ü

    b Ì A ´ B olmak üzere,

    b = {(x, y) : (x, y) Î A ´ B} bağıntısının tersi

    b–1 Ì B ´ A dır.

    Buna göre, b bağıntısının tersi

    b–1 = {(y, x) : (x, y) Î b} dır.

     

     

     

    E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ

    b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

     

    1. Yansıma ÖzeliğiA kümesinin bütün x elemanları için (x, x) Î b ise, b yansıyandır.

     

    "x Î A için, (x, x) Î b ise, b yansıyandır. (" : Her)

     

    2. Simetri Özeliğib bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î b ise, b simetriktir.

     

    "(x, y) Î b için (y, x) Î b ise, b simetriktir.

    Ü

    b bağıntısı simetrik ise b = b–1 dir.

    Ü

    s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı dir.

    Ü

    s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı dir.

     

    3. Ters Simetri Özeliğib bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

     

    x ¹ y iken "(x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.

    b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özeliğini bozmaz.

     

    4. Geçişme Özeliğib, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

     

    "[(x, y) Î b ve (y, z) Î b] için (x, z) Î b ise,

    b bağıntısının geçişme özeliği vardır.

    Boş kümeden farklı bir A kümesinde tanımlanan b = Æ bağıntısında yansıma özeliği yoktur. Simetri, Ters simetri, geçişme özeliği vardır.

     

     

    F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİb bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

    1. Denklik Bağıntısı

     

    b; Yansıma, Simetri, Geçişme özeliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır.

    2. Sıralama BağıntısıA kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özeliği varsa b sıralama bağıntısıdır.

     

    Bir bağıntı hem denklik, hem de sıralama bağıntısı olabilir.

     

    Ü

    b, A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. (x, y) Î b ise x ve y elemanları b bağıntısına göre denktir denir ve x º y şeklinde yazılır.

    Ü

    b, A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. A da x elemanına denk olan bütün elemanların kümesine x in denklik sınıfı denir ve şeklinde gösterilir. x in denklik sınıfının kümesi,

         

     

     






  • Bu sayfa hakkında yorum ekle:
    İsminiz:
    E-mail adresiniz:
    Siteniz:
    Mesajın:

     

    dizilerWebmasterim.ComGenelSiteni EkleHit-Kurdu

    Site EkLe, Hit Kazan, Toplist, Hit Al, Hit Kazan Google Toplist, Googlelist, Google ListAradur.com | Arama Motoru

    => Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=