BiLgi Dünyası

TRİGONOMETRİ 2

I. PERİYODİK FONKSİYONLARf, A kümesinden B kümesine tanımlı bir fonksiyon olsun.periyodik fonksiyon, T ¹ 0 reel sayısına f nin periyodu denir. Bu eşitliği gerçekleyen birden fazla T reel sayısı varsa, bunların pozitif olanlarının en küçüğüne f fonksiyonunun esas periyodu denir.f(x) in esas periyodu T ise, k tam sayı olmak üzere,TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN PERİYOTLARI

olduğu için sinx, cosx, tanx ve cotx fonksiyonları periyodiktir.

Uyarı

II. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİTrigonometrik fonksiyonların grafikleri çizilirken,1. Fonksiyonun esas periyodu bulunur.2. Bulunan periyoda uygun bir aralık seçilir.3. Seçilen aralıkta fonksiyonun değişim tablosu yapılır. Bunun için, fonksiyonun bazı özel reel sayılarda alacağı değerlerin tablosu yapılır. Tabloda fonksiyonun aldığı değer bir sonraki aldığı değerden küçük ise (aldığı değer artmış ise) o aralığa sembolünü yazarız. Eğer, fonksiyonun aldığı değer bir sonraki aldığı değerden büyük ise (aldığı değer azalmış ise) o aralığa sembolünü yazarız. 4. Seçilen bir periyotluk aralıkta fonksiyonun grafiği çizilir. Oluşan grafik, fonksiyonun periyodu aralığında tekrarlanacağı unutulmamalıdır. A. SİNÜS FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ      B. KOSİNÜS FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ     

Sonuç

fonksiyonu bire bir ve  örtendir. fonksiyonu bire bir ve       örtendir.

 

 

 

     

fonksiyonunun grafiği kesiksiz olarak çizilmiştir.

 

 

 

fonksiyonunun grafiği kesiksiz olarak çizilmiştir.

 

D. KOTANJANT FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ     

Sonuç

fonksiyonu bire bir ve         örtendir. fonksiyonu bire bir ve örtendir.

 

 

 

 

 

Bu durumda,

     

 

fonksiyonunun tersi,

f^–1(x) = sin^–1x veya f^–1(x) = arcsinx

şeklinde gösterilir ve

 

 

 

[0, p] alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur. Bu durumda,

      f : [0, p] ® [–1, 1]

      f(x) = cosx

fonksiyonunun tersi,

f^–1(x) = cos^–1x veya f^–1(x) = arccosx

şeklinde gösterilir ve

arccos : [–1, 1] ® [0, p] dir.

 

 

 

alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur.

 

Bu durumda,

     

 

fonksiyonunun tersi,

f^–1(x) = tan^–1x veya f^–1(x) = arctanx

şeklinde gösterilir ve

 

 

III. TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARA. ARKSİNÜS FONKSİYONUf(x) = sinx fonksiyonunun tanım aralığı alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur. B. ARKKOSİNÜS FONKSİYONUf(x) = cosx fonksiyonunun tanım aralığıC. ARKTANJANT FONKSİYONUf(x) = tanx fonksiyonunun tanım aralığıD. ARKKOTANJANT FONKSİYONU

     

fonksiyonu bire bir ve örtendir.

     

fonksiyonuna cotx in ters fonksiyonu denir. Kotanjant fonksiyonunun tersi,

     

şeklinde gösterilir.

 

Sonuç

Bir fonksiyonun ters fonksiyonunun ters fonksiyonu fonksiyonun kendisine eşittir. sin(arcsinx) = x tir. cos(arccosx) = x tir. tan(arctanx) = x tir. cot(arccotx) = x tir.

 

Sonuç

q = arcsinx ise, x = sinq dır. q = arccosx ise, x = cosq dır. q = arctanx ise, x = tanq dır. q = arccotx ise, x = cotq dır.

 

 

IV. ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILARA. SİNÜS TEOREMİ

Kural

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c; çevrel çemberinin yarıçapı R birim olmak üzere,

B. KOSİNÜS TEOREMİ

Kural

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları; a, b, c olmak üzere,         a2 = b2 + c2 – 2 × b × c × cosA dır. b2 = a2 + c2 – 2 × a × c × cosB dir. c2 = a2 + b2 – 2 × a × b × cosC dir.

C. ÜÇGENİN ALANI

Sonuç

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları; a, b, c olmak üzere,

 

 

 

 

 

fonksiyonunun grafiği aşağıda çizilmiştir.

fonksiyonunun grafiği aşağıda çizilmiştir.

      f : A ® B

      Her x Î A için f(x + T) = f(x)

olacak şekilde sıfırdan farklı en az bir T reel sayısı varsa; f fonksiyonuna

f(x) in periyodu k × T dir.