BiLgi Dünyası

Seriler (Mat-2)

SERİLER

A. SERİLER

Kural

Bir serinin değeri (toplamı), kısmî toplamlar dizisinin limitine eşittir.

Tanım

Kısmî toplamlar dizisi yakınsak olan seriye yakınsak seri, kısmî toplamlar dizisi ıraksak olan seriye ıraksak seri denir.

serisinin kısmî toplamlar dizisi (S_n) olsun.

1. (S_n) dizisi ıraksak ise serisi de ıraksaktır.2. (S_n) dizisi yakınsak ise serisi de yakınsaktır.

Kural

1. serisi yakınsak ise lim(a_n) =0 dır. 2. lim(a_n) = 0 iken yakınsak olmayabilir. 3. lim(a_n) ¹ 0 iken ıraksaktır.

C. GEOMETRİK SERİLER(a_n) dizisi bir geometrik dizi ise,

serisine aritmetik seri denir.

Aritmetik serinin n. kismî toplamı:

Kural

geometrik serisinde;

|r| ³ 1 ise seri ıraksaktır.

|r| < 1 ise seri yakınsaktır.

Yakınsak ise, serinin toplamı:

serisine geometrik seri denir.

geometrik serisinin n. kismî toplamı:

B. ARİTMETİK SERİLER(a_n) dizisi bir aritmetik dizi ise,

Tanım

(a_n) reel terimli bir dizi olmak üzere,

sonsuz toplamına seri denir.

a_n ye serinin genel terimi denir.

Tanım

Serinin ilk n teriminin toplamı olan,

ifadesine serinin n. kismî toplamı denir.

dizisine serinin kısmî toplamlar dizisi denir.