BiLgi Dünyası

Permutasyon (Mat-2)

PERMÜTASYON

A. SAYMANIN TEMEL KURALI1. Toplama KuralıSonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir.

Sonuç

Ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.

2. Çarpma Kuralı2 tane elemandan oluşan (a₁, a₂) ifadesine sıralı ikili denir. Benzer biçimde

Sonuç

İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte

m × n

yolla yapılabilir.

B. FAKTÖRİYEL1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.

Sonuç

C. PERMÜTASYON (SIRALAMA)r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.

Sonuç

1. P(n, n) = n!2. P(n, 1) = n

n = n₁ + n₂ + ... + n_r olmak üzere bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,

1. Dairesel (Dönel) Permütasyonn tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir.Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n – 1)! ile bulunur.2. Tekrarlı Permütasyonn tane nesnenin n₁ tanesi 1. çeşitten, n₂ tanesi 2. çeşitten, ... , n_r tanesi de r. çeşitten olsun.

n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :