BiLgi Dünyası

ÇARPANLARA AYIRMA

B. ÖZDEŞLİKLER a² – b² = (a – b)(a + b)

1. İki Kare Farkı - Toplamı

1)

2) a² + b² = (a + b)² – 2ab

3) a² + b² = (a – b)² + 2ab

2. İki Küp Farkı - Toplamı a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b² )

1)

2) a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b² )

3) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

4) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

3. n. Dereceden Farkı - Toplamı n bir sayma sayısı olmak üzere,

1)

xⁿ – yⁿ = (x – y)(x^{n – 1} + x^{n – 2}y + x^{n – 3} y² + ... + xy^{n – 2} + y^{n – 1}) dir.

2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ + yⁿ = (x + y)(x^{n – 1} – x^{n – 2}y + x^{n – 3} y² – ... – xy^{n – 2} + y^{n – 1}) dir.

4. Tam Kare İfadeler (a + b)² = a² + 2ab + b²

1)

2) (a – b)² = a² – 2ab + b²

3) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2(ab – ac – bc)

5. (a ± b)ⁿ nin Açılımı

Pascal Üçgeni

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

(a + b)ⁿ açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)ⁿ yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

C. ax² + bx + c  BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASIax² + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

1. YÖNTEMb = m + n ve c = m × n olmak üzere,

1. a = 1 için,

2. a ¹ 1 İkenm × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

ax² + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun.

Bu durumda,

daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.