Günün Sözü


Günün Sözü

19 Haziran 2009 Cuma

"Gömleğin bir düğmesi yanlış iliklensin, diğerleri de yanlış olur."


Reklam Siteye Destek

İçin Reklamı Tıklayın

--------------------------


•Bilgi-avim


Pagerank


 


BiLgi DŁnyası

Grafikler (Mat-2)

 

GRAFİKLER

 

GRAFİKLERy = f(x) fonksiyonunun analitik düzlemdeki (dik koordinat sistemindeki) görüntüsü olan noktalara, fonksiyonun grafiği denir.GRAFİK ÇİZME STRATEJİSİ1. Fonksiyonun tanım aralığı belirlenir.2. Fonksiyon bir kapalı aralıkta tanımlıysa, uç noktalardaki değerleri hesaplanır.3. Eğer periyodik ise, fonksiyonun periyodu bulunur. Esas periyotta çizim yapılır; diğer aralıklarda çizim tekrarlanır.4. Fonksiyonun tek veya çift olup olmadığına bakılır.5. Eğrinin eksenleri kestiği noktalar belirlenir.6. Varsa, asimptotlar belirlenir.7. Fonksiyon de tanımlıysa, için fonksiyonun limiti hesaplanır.8. Fonksiyonun birinci türevi alınır. Böylece, fonksiyonun artan ya da azalan olduğu aralıklar belirlenir; ekstremum noktaları hesaplanır.9. Fonksiyonun ikinci türevi alınır. Böylece, fonksiyonun eğrilik yönünün yukarı ya da aşağı olduğu aralıklar belirlenir; dönme noktaları hesaplanır.10. Elde edilen bilgilere göre, değişim tablosu yapılır.11. Değişim tablosuna göre, grafik çizilir.A. POLİNOM FONKSİYONLARIN GRAFİĞİPolinom biçimindeki fonksiyonlar (–¥, +¥) aralığında tanımlıdır. Bu fonksiyonların asimptotu olmaz.f(x) = 0 denkleminin tek katlı köklerinde eğri Ox eksenini keser; çift katlı köklerinde eğri Ox eksenine teğettir.B. ASİMPTOTLARBir eğrinin herhangi bir kolu başka bir eğriye (ya da doğruya) yakınsıyorsa, yakınsanan eğriye (ya da doğruya) asimptot denir.düşey asimptot; yatay bir doğrudan oluşan asimptota, yatay asimptot; düşey ya da yatay olmayan bir doğrudan oluşan asimptota, eğik asimptot; Bir eğriden oluşan asimptota eğri asimptot denir.1. Düşey AsimptotEğri; fonksiyonun paydasının köklerinde düşey asimptotlara sahiptir.2. Yatay Asimptot olmak üzere, ise yatay asimptot vardır.

 

Eğriyi ortaya koyan özel noktalar:

x eksenini kesim noktaları

y eksenini kesim noktaları

Ekstremum noktaları

Dönme noktaları

Asimptotlar

Eğrinin karakterini belirleyen özellikler:

Tanım aralığı (kümesi)

Artan ya da azalan olduğu aralıklar

Eğrilik yönünün yukarı ya da aşağı olduğu aralıklar

Bütün eğriler asimptot oluşturmaz. Diğer bir ifadeyle, bazı eğrilerin bir ya da birkaç asimptotu olabilir.

Grafik çizme zaman alan bir iş olduğu için, test sınavlarında grafik çizmeye gerek duymadan sonuca gidilebilir. Bunun yolu da eğrinin özel noktaları ya da karakteri göz önüne alınarak, seçenekleri elemektir.

 

 

 

 

 

 

    (Çift ise, x ³ 0 için çizim yapılır; oluşan görüntünün Oy eksenine göre, simetriği alınarak, çizim tamamlanır.

    Tek ise, x ³ 0 için çizim yapılır; oluşan görüntünün orijine göre, simetriği alınarak, çizim tamamlanır.)

 

 

 

 

 

 

 

Bazı grafiklerin çiziminde, yukarıdaki bilgilerin aynı anda hepsine ihtiyaç duyulmayabilir.

 

 

 

 

 

 

 

Asimptotlar kendi özelliğine göre ad alır. Örneğin, düşey bir doğrudan oluşan asimptota,

 

 

 

olmak üzere, Q(x) = 0 denkleminin kökleri x1, x2, ..., xn olsun. y eğrisinin düşey asimptotlarının denklemleri:

x = x1, x = x2, ... , x = xn doğrularıdır.

 

 

 

Yatay asimptotun denklemi, y = c dir.Payı ve paydası 1. dereceden olan fonksiyonların simetri merkezi düşey ve yatay asimptotların kesim noktasıdır.3. Eğik Asimptot denkleminde P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden 1 büyük

 

 

 

 

 ise eğrisinin bir eğik asimptotu vardır.4. Eğri Asimptot

Eğik asimptotun denklemi P(x) in Q(x) e bölümüyle bulunur.

 

 

denkleminde P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden en az 2 büyük ise eğrisinin bir eğri asimptotu vardır. Eğri asimptotun denklemi, P(x) in Q(x) e bölümüyle bulunur.C. RASYONEL FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ     1. P(x) = 0 denkleminin tek katlı köklerinde kesen oluşur.

 

 

 

 

    2. P(x) = 0 denkleminin çift katlı köklerinde teğet oluşur.

 

 

    3. Q(x) = 0 denkleminin tek katlı köklerinde kelebek oluşur.

 

 

    4. Q(x) = 0 denkleminin çift katlı köklerinde baca oluşur.

 

 

    D. KÖKLÜ FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİKökün derecesinin tek ya da çift oluşuna göre, çizim yapılır.

 

 

 

 

fonksiyonunda a < 0 ise asimptot yoktur;

a > 0 ise eğik asimptotlar görülür.

Eğik asimptotların denklemi:

     






Bu sayfa hakkında yorum ekle:
İsminiz:
E-mail adresiniz:
Siteniz:
Mesajın:

 

dizilerWebmasterim.ComGenelSiteni EkleHit-Kurdu

Site EkLe, Hit Kazan, Toplist, Hit Al, Hit Kazan Google Toplist, Googlelist, Google ListAradur.com | Arama Motoru

=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=