BiLgi Dünyası

7. İki Doğrunun Kesişmesi

Analitik düzlemde alınan iki doğru paralel değilse bir noktada kesişirler.

şekildeki d1 ve d2 doğrularının kesiştikleri P(x1,y1) noktasında her iki doğrunun apsisleri ve ordinatları eşittir.

P(x1,y1) bulunabilmesi için x ve y değerleri eşitlenerek ortak çözüm yapılır.

Doğru demeti: Bir noktadan geçen sonsuz tane doğruyu ifade eden denkleme doğru demeti denir.

8. İki Doğru Arasındaki Açı

a. İki doğrunun paralelliği

İki doğru arasındaki açı 0 derece ise yani doğrular paralel ise x ekseni ile yaptıkları açılar eşit olacağından bu iki doğrunun eğimi eşittir.

b. İki doğrunun dikliği:

Dik koordinat düzleminde İki doğru arasındaki açı 90° ise yani doğrular dik ise d1: y = m1x + n1 d2: y = m2x + n2 olan d1 ve d2 doğruları için

c. İki doğru arasındaki açının tanjantı:

Dik koordinat düzleminde d1: y = m1x + n1 d2: y = m2x + n2 doğruları arasındaki açı a derece ise Tga için

m₁ ile m₂ nin yer değişmesi sonucun işaretini değiştirir. Tga pozitif ise, iki doğru arasındaki dar açının negatif ise geniş açının tg değerini verir.

9. Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı

Analitik düzlemde A(x1,y1) noktasının d: ax + by + c = 0 doğrusuna olan uzaklığı formülü ile bulunabilir.

a. Paralel iki doğru arasındaki uzunluk

d₁ ve d₂ doğruları paralel olduğundan x ve y katsayıları eşitlenebilir.

x ve y katsayıları eşitlendiğinde sabit terimler c₁ ve c₂ oluyor ise iki doğru arasındaki uzaklık

•  d₁ ve d₂ doğrularının ortasından geçen doğrunun denklemi;

b. Açıortay denklemi

Kesişen iki doğrunun açıortayları dik kesişen iki doğrudur. [KL] ^ [PR]

Açıortay üzerinde alınan noktaların kenarlara uzaklığı eşit olduğundan uzunlukları eşitleyerek yazacağımız denklem açıortay doğrularının denklemidir.

d₁: ax + by + c = 0 ve

d₂: dx + ey + f = 0 doğrularının açıortay denklemleri

a² + b² = d² + e² eşitliği varsa açıortay doğrularının denklemleri

(a ± d)x + (b ± e)y + (c ± f) = 0

eşitliğinden yazılabilir.

10. Simetri

a. Bir noktaya göre simetri

A noktasının B noktasına göre simetriği C noktasıdır. B orta noktadır.

•  A(a, b) noktasının orijine göre simetriği A'(–a, –b) noktası olur.

b. Bir doğruya göre simetri

• Düzlemde farklı iki noktaya uzaklıkları eşit noktalar kümesine orta dikme doğrusu denir.

• A ve B noktalarının orta dikme doğrusu [AB] nin ortasından geçer ve [AB] ye diktir.

• y = x ve y = –x doğrularına göre simetri

Bir P(a,b) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği alınırken koordinatları yer değişir. Simetri noktası P'(b,a) olur.

y = –x doğrusuna göre simetride ise koordinatlar hem yer hem de işaret değişirler. P"(–b,–a) olur.

c. Bir doğrunun bir noktaya göre simetriği

d₁ doğrusunun B noktasına göre simetriği d₂ doğrusu ise d₁ // d₂ ve |BD| = |BE|, |AB| = |BC| dir.

Öyle ise d₂ doğrusunu bulmak için d1 doğrusu üzerindeki herhangi bir noktanın B noktasına göre simetriği olan noktadan geçen ve d₁ doğrusuna paralel olan doğrunun denklemini bulmak gerekir.

d. Bir doğrunun bir doğruya göre simetriği

y = x doğrusuna göre d1 doğrusunun simetriği olan d2 doğrusu şekildeki gibidir. d1 doğrusunun x eksenini kestiği noktanın y = x doğrusuna göre simetriği d2 doğrusunun y eksenini kestiği noktadır.