BiLgi Dünyası

II. Dereceden Denklemler (Mat-2)

II. DERECEDEN DENKLEMLER

A. TANIMa, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax² + bx + c = 0B. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözmeİkinci dereceden denklemin çözüm kümesi, kolaylıkla görülebiliyorsa, çarpanlarına ayrılarak bulunur. Bunun için,2. Formül Kullanarak Denklem Çözmeax² + bx + c = 0 denkleminin sol tarafı kolayca çarpanlara ayrılamayabilir. Bu durumda, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için genel bir yaklaşıma ihtiyaç vardır. D = b² – 4acdiskiriminantı denir.1) D > 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır.

ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir.

olmak üzere,

a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne alınacaktır.

ax² + bx + c = 0 denkleminde,

ifadesine, denklemin

Bu kökler,

2) D = 0 ise denklemin eşit iki reel kökü vardır.

Bu kökler,

Denklemin bu köküne çift katlı kök ya da çakışık kök denir.3) D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur. Bu durumda denklemin karmaşık iki farklı kökü vardır.C. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ1. Polinomların Çarpımı Veya Bölümü Şeklindeki Denklemlerin Çözümü

2. Yardımcı Bilinmeyen Kullanılarak Çözülebilen Denklemlerin ÇözümüVerilen denklemde benzer ifadeler yeniden adlandırılarak denklem basitleştirilir. Örneğin3. Köklü Denklemlerin ÇözümüBir denklemde bilinmeyen, kök içinde bulunuyorsa bu denkleme köklü denklem denir.4. Mutlak Değer İçeren DenklemlerKök içini sıfır yapan değerlere göre, inceleme yapılarak çözüme gidilir. Örneğin;D. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILARax² + bx + c = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise,

x⁴ – 10x² + 9 = 0 denkleminde x² = t,

2^2x – 6 × 2^x + 8 = 0 denkleminde 2^x = u,

(x² – 2x)² – (x² – 2x) – 30 = 0 denkleminde,

x² – 2x = k,

denkleminde adlandırılması yapılarak çözüme gidilir.

Denklemde köklü terim bir tane ise, köklü terim eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır. Sonra kökün derecesine göre kuvvet alınır. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür. Bulunan köklerden köklü terimi tanımsız yapmayanlar alınır.

|x – 1| + 2x = 5 denkleminde (x £ 1 ve x >1) alınarak çözüme gidilir.

E. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KURULUŞUKökleri x₁ ve x₂ olan II. dereceden denklem;

Kural

ax² + bx – c = 0 ...

denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olsun. m ¹ 0 olmak üzere, kökleri mx₁ + n ve mx₂ + n olan ikinci dereceden denklem denkleminde x yerine yazılarak elde edilir.

denkleminin kökleri x₁, x₂ ve x₃ ise,

Kökleri x₁, x₂ ve x₃olan III. dereceden denklemin kökleri:

Aritmetik dizi oluşturuyorsa;

Geometrik dizi oluşturuyorsa;

F. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILARax³ + bx² + cx + d = 0

Ana Menü

Wepmaster özel

Tasarımlar

WepDersleri Özel

II. Dereceden Denklemler (Mat-2)